Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 178, 5

r=178,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 359

s=359

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}

a_n=2*178,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 357, 63724, 5, 11374823, 25, 2030405950, 125, 362427462097, 3125, 64693301984370, 28, 11547754404210096, 2, 061274161151502 E + 18, 3, 6793743776554313 E + 20

2,357,63724,5,11374823,25,2030405950,125,362427462097,3125,64693301984370,28,11547754404210096,2,061274161151502E+18,3,6793743776554313E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{357}{2} = 178, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 178, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 178, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 178, 5^{2}) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 31862, 25) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / - 177, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 179, 5$

$s_{2} = 359$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 178, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{1} = 2 \cdot 178, 5 = 357$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2} = 2 \cdot 31862, 25 = 63724, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3} = 2 \cdot 5687411, 625 = 11374823, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4} = 2 \cdot 1015202975, 0625 = 2030405950, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5} = 2 \cdot 181213731048, 65625 = 362427462097, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6} = 2 \cdot 32346650992185, 14 = 64693301984370, 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7} = 2 \cdot 5773877202105048 = 11547754404210096$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8} = 2 \cdot 1, 030637080575751 E + 18 = 2, 061274161151502 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9} = 2 \cdot 1, 8396871888277157 E + 20 = 3, 6793743776554313 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії