Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 17, 5

r=17,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 17, 5^{n - 1}

a_n=2*17,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 35, 612, 5, 10718, 75, 187578, 125, 3282617, 1875, 57445800, 78125, 1005301513, 671875, 17592776489, 257812, 307873588562, 0117

2,35,612,5,10718,75,187578,125,3282617,1875,57445800,78125,1005301513,671875,17592776489,257812,307873588562,0117

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{2} = 17, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 17, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 17, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 17, 5^{2}) / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 306, 25) / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 305, 25 / (1 - 17, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 305, 25 / - 16, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 18, 5$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 17, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 17, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{1} = 2 \cdot 17, 5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{2} = 2 \cdot 306, 25 = 612, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{3} = 2 \cdot 5359, 375 = 10718, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{4} = 2 \cdot 93789, 0625 = 187578, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{5} = 2 \cdot 1641308, 59375 = 3282617, 1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{6} = 2 \cdot 28722900, 390625 = 57445800, 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{7} = 2 \cdot 502650756, 8359375 = 1005301513, 671875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{8} = 2 \cdot 8796388244, 628906 = 17592776489, 257812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 17, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 17, 5^{9} = 2 \cdot 153936794281, 00586 = 307873588562, 0117$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії