Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 172

r=172

Сума цього ряду дорівнює:

s = 346

s=346

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}

a_n=2*172^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 344, 59168, 10176896, 1750426112, 301073291264, 51784606097408, 8906952248754176, 1, 5319957867857183 E + 18, 2, 6350327532714354 E + 20

2,344,59168,10176896,1750426112,301073291264,51784606097408,8906952248754176,1,5319957867857183E+18,2,6350327532714354E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{344}{2} = 172$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 172$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 172$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 172^{2}) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 29584) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / - 171)$

$s_{2} = 2 \cdot 173$

$s_{2} = 346$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 172$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{2 - 1} = 2 \cdot 172^{1} = 2 \cdot 172 = 344$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{3 - 1} = 2 \cdot 172^{2} = 2 \cdot 29584 = 59168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{4 - 1} = 2 \cdot 172^{3} = 2 \cdot 5088448 = 10176896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{5 - 1} = 2 \cdot 172^{4} = 2 \cdot 875213056 = 1750426112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{6 - 1} = 2 \cdot 172^{5} = 2 \cdot 150536645632 = 301073291264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{7 - 1} = 2 \cdot 172^{6} = 2 \cdot 25892303048704 = 51784606097408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{8 - 1} = 2 \cdot 172^{7} = 2 \cdot 4453476124377088 = 8906952248754176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{9 - 1} = 2 \cdot 172^{8} = 2 \cdot 7, 659978933928591 E + 17 = 1, 5319957867857183 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{10 - 1} = 2 \cdot 172^{9} = 2 \cdot 1, 3175163766357177 E + 20 = 2, 6350327532714354 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії