Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 160

r=160

Сума цього ряду дорівнює:

s = 322

s=322

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}

a_n=2*160^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 320, 51200, 8192000, 1310720000, 209715200000, 33554432000000, 5368709120000000, 8, 589934592 E + 17, 1, 37438953472 E + 20

2,320,51200,8192000,1310720000,209715200000,33554432000000,5368709120000000,8,589934592E+17,1,37438953472E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{2} = 160$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 160$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 160$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 2 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 2 \cdot 161$

$s_{2} = 322$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 160$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 160^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{2 - 1} = 2 \cdot 160^{1} = 2 \cdot 160 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{3 - 1} = 2 \cdot 160^{2} = 2 \cdot 25600 = 51200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{4 - 1} = 2 \cdot 160^{3} = 2 \cdot 4096000 = 8192000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{5 - 1} = 2 \cdot 160^{4} = 2 \cdot 655360000 = 1310720000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{6 - 1} = 2 \cdot 160^{5} = 2 \cdot 104857600000 = 209715200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{7 - 1} = 2 \cdot 160^{6} = 2 \cdot 16777216000000 = 33554432000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{8 - 1} = 2 \cdot 160^{7} = 2 \cdot 2684354560000000 = 5368709120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{9 - 1} = 2 \cdot 160^{8} = 2 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 8, 589934592 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 160^{10 - 1} = 2 \cdot 160^{9} = 2 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 1, 37438953472 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії