Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 136, 5

r=136,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 275

s=275

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}

a_n=2*136,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 273, 37264, 5, 5086604, 25, 694321480, 125, 94774882037, 0625, 12936771398059, 031, 1765869295835057, 8, 2, 4104115888148538 E + 17, 3, 2902118187322753 E + 19

2,273,37264,5,5086604,25,694321480,125,94774882037,0625,12936771398059,031,1765869295835057,8,2,4104115888148538E+17,3,2902118187322753E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{273}{2} = 136, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 136, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 136, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 136, 5^{2}) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 18632, 25) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / - 135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 137, 5$

$s_{2} = 275$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 136, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{1} = 2 \cdot 136, 5 = 273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2} = 2 \cdot 18632, 25 = 37264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3} = 2 \cdot 2543302, 125 = 5086604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4} = 2 \cdot 347160740, 0625 = 694321480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5} = 2 \cdot 47387441018, 53125 = 94774882037, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6} = 2 \cdot 6468385699029, 516 = 12936771398059, 031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7} = 2 \cdot 882934647917528, 9 = 1765869295835057, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2052057944074269 E + 17 = 2, 4104115888148538 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6451059093661377 E + 19 = 3, 2902118187322753 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії