Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 5

r=12,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27

s=27

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=2*12,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 25, 312, 5, 3906, 25, 48828, 125, 610351, 5625, 7629394, 53125, 95367431, 640625, 1192092895, 5078125, 14901161193, 847656

2,25,312,5,3906,25,48828,125,610351,5625,7629394,53125,95367431,640625,1192092895,5078125,14901161193,847656

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2} = 12, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 12, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 27$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 12, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{1} = 2 \cdot 12, 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2} = 2 \cdot 156, 25 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3} = 2 \cdot 1953, 125 = 3906, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4} = 2 \cdot 24414, 0625 = 48828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5} = 2 \cdot 305175, 78125 = 610351, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6} = 2 \cdot 3814697, 265625 = 7629394, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7} = 2 \cdot 47683715, 8203125 = 95367431, 640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8} = 2 \cdot 596046447, 7539062 = 1192092895, 5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9} = 2 \cdot 7450580596, 923828 = 14901161193, 847656$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії