Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10

r=10

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2222

s=2222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 10^{n - 1}

a_n=2*10^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 20, 200, 2000, 20000, 200000, 2000000, 20000000, 200000000, 2000000000

2,20,200,2000,20000,200000,2000000,20000000,200000000,2000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{2} = 10$

$a_{3} a_{2} = \frac{200}{20} = 10$

$a_{4} a_{3} = \frac{2000}{200} = 10$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 10$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 2 * ((1 - 10^{4}) / (1 - 10))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 10000) / (1 - 10))$

$s_{4} = 2 * (- 9999 / (1 - 10))$

$s_{4} = 2 * (- 9999 / - 9)$

$s_{4} = 2 \cdot 1111$

$s_{4} = 2222$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 10$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 10^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{2 - 1} = 2 \cdot 10^{1} = 2 \cdot 10 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{3 - 1} = 2 \cdot 10^{2} = 2 \cdot 100 = 200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{4 - 1} = 2 \cdot 10^{3} = 2 \cdot 1000 = 2000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{5 - 1} = 2 \cdot 10^{4} = 2 \cdot 10000 = 20000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{6 - 1} = 2 \cdot 10^{5} = 2 \cdot 100000 = 200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{7 - 1} = 2 \cdot 10^{6} = 2 \cdot 1000000 = 2000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{8 - 1} = 2 \cdot 10^{7} = 2 \cdot 10000000 = 20000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{9 - 1} = 2 \cdot 10^{8} = 2 \cdot 100000000 = 200000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 10^{10 - 1} = 2 \cdot 10^{9} = 2 \cdot 1000000000 = 2000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії