Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9500

r=9500

Сума цього ряду дорівнює:

s = 19002

s=19002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}

a_n=2*9500^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 19000, 180500000, 1714750000000, 16290125000000000, 1, 547561875 E + 20, 1, 47018378125 E + 24, 1, 3966745921875 E + 28, 1, 326840862578125 E + 32, 1, 2604988194492188 E + 36

2,19000,180500000,1714750000000,16290125000000000,1,547561875E+20,1,47018378125E+24,1,3966745921875E+28,1,326840862578125E+32,1,2604988194492188E+36

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19000}{2} = 9500$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9500$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 9500$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 9500^{2}) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 90250000) / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / (1 - 9500))$

$s_{2} = 2 * (- 90249999 / - 9499)$

$s_{2} = 2 \cdot 9501$

$s_{2} = 19002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 9500$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 9500^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{2 - 1} = 2 \cdot 9500^{1} = 2 \cdot 9500 = 19000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{3 - 1} = 2 \cdot 9500^{2} = 2 \cdot 90250000 = 180500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{4 - 1} = 2 \cdot 9500^{3} = 2 \cdot 857375000000 = 1714750000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{5 - 1} = 2 \cdot 9500^{4} = 2 \cdot 8145062500000000 = 16290125000000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{6 - 1} = 2 \cdot 9500^{5} = 2 \cdot 7, 737809375 E + 19 = 1, 547561875 E + 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{7 - 1} = 2 \cdot 9500^{6} = 2 \cdot 7, 35091890625 E + 23 = 1, 47018378125 E + 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{8 - 1} = 2 \cdot 9500^{7} = 2 \cdot 6, 9833729609375 E + 27 = 1, 3966745921875 E + 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{9 - 1} = 2 \cdot 9500^{8} = 2 \cdot 6, 634204312890625 E + 31 = 1, 326840862578125 E + 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 9500^{10 - 1} = 2 \cdot 9500^{9} = 2 \cdot 6, 302494097246094 E + 35 = 1, 2604988194492188 E + 36$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії