Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50000

r=50000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100002

s=100002

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}

a_n=2*50000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 100000, 5000000000, 250000000000000, 1, 25 E + 19, 6, 25 E + 23, 3, 125 E + 28, 1, 5625 E + 33, 7, 8125 E + 37, 3, 90625 E + 42

2,100000,5000000000,250000000000000,1,25E+19,6,25E+23,3,125E+28,1,5625E+33,7,8125E+37,3,90625E+42

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{2} = 50000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 50000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50000^{2}) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500000000) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / - 49999)$

$s_{2} = 2 \cdot 50001$

$s_{2} = 100002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 50000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{2 - 1} = 2 \cdot 50000^{1} = 2 \cdot 50000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{3 - 1} = 2 \cdot 50000^{2} = 2 \cdot 2500000000 = 5000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{4 - 1} = 2 \cdot 50000^{3} = 2 \cdot 125000000000000 = 250000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{5 - 1} = 2 \cdot 50000^{4} = 2 \cdot 6, 25 E + 18 = 1, 25 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{6 - 1} = 2 \cdot 50000^{5} = 2 \cdot 3, 125 E + 23 = 6, 25 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{7 - 1} = 2 \cdot 50000^{6} = 2 \cdot 1, 5625 E + 28 = 3, 125 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{8 - 1} = 2 \cdot 50000^{7} = 2 \cdot 7, 8125 E + 32 = 1, 5625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{9 - 1} = 2 \cdot 50000^{8} = 2 \cdot 3, 90625 E + 37 = 7, 8125 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{10 - 1} = 2 \cdot 50000^{9} = 2 \cdot 1, 953125 E + 42 = 3, 90625 E + 42$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії