Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50

r=50

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}

a_n=2*50^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, 100, 5000, 250000, 12500000, 625000000, 31250000000, 1562500000000, 78125000000000, 3906250000000000

2,100,5000,250000,12500000,625000000,31250000000,1562500000000,78125000000000,3906250000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{2} = 50$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = 50$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50^{2}) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / - 49)$

$s_{2} = 2 \cdot 51$

$s_{2} = 102$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = 50$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{2 - 1} = 2 \cdot 50^{1} = 2 \cdot 50 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{3 - 1} = 2 \cdot 50^{2} = 2 \cdot 2500 = 5000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{4 - 1} = 2 \cdot 50^{3} = 2 \cdot 125000 = 250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{5 - 1} = 2 \cdot 50^{4} = 2 \cdot 6250000 = 12500000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{6 - 1} = 2 \cdot 50^{5} = 2 \cdot 312500000 = 625000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{7 - 1} = 2 \cdot 50^{6} = 2 \cdot 15625000000 = 31250000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{8 - 1} = 2 \cdot 50^{7} = 2 \cdot 781250000000 = 1562500000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{9 - 1} = 2 \cdot 50^{8} = 2 \cdot 39062500000000 = 78125000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{10 - 1} = 2 \cdot 50^{9} = 2 \cdot 1953125000000000 = 3906250000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії