Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 17

r=-17

Сума цього ряду дорівнює:

s = 157762

s=157762

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}

a_n=2*-17^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 34, 578, - 9826, 167042, - 2839714, 48275138, - 820677346, 13951514882, - 237175752994

2,-34,578,-9826,167042,-2839714,48275138,-820677346,13951514882,-237175752994

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{34}{2} = - 17$

$a_{3} a_{2} = \frac{578}{-} 34 = - 17$

$a_{4} a_{3} = - \frac{9826}{578} = - 17$

$a_{5} a_{4} = \frac{167042}{-} 9826 = - 17$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 17$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 17$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 2 * ((1 - - 17^{5}) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * ((1 - - 1419857) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / 18)$

$s_{5} = 2 \cdot 78881$

$s_{5} = 157762$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 17$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{2 - 1} = 2 \cdot - 17^{1} = 2 \cdot - 17 = - 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{3 - 1} = 2 \cdot - 17^{2} = 2 \cdot 289 = 578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{4 - 1} = 2 \cdot - 17^{3} = 2 \cdot - 4913 = - 9826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{5 - 1} = 2 \cdot - 17^{4} = 2 \cdot 83521 = 167042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{6 - 1} = 2 \cdot - 17^{5} = 2 \cdot - 1419857 = - 2839714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{7 - 1} = 2 \cdot - 17^{6} = 2 \cdot 24137569 = 48275138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{8 - 1} = 2 \cdot - 17^{7} = 2 \cdot - 410338673 = - 820677346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{9 - 1} = 2 \cdot - 17^{8} = 2 \cdot 6975757441 = 13951514882$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{10 - 1} = 2 \cdot - 17^{9} = 2 \cdot - 118587876497 = - 237175752994$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії