Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 11

r=-11

Сума цього ряду дорівнює:

s = 222

s=222

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=2*-11^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 22, 242, - 2662, 29282, - 322102, 3543122, - 38974342, 428717762, - 4715895382

2,-22,242,-2662,29282,-322102,3543122,-38974342,428717762,-4715895382

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{2} = - 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{242}{-} 22 = - 11$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 11$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 11$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 2 * ((1 - - 11^{3}) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * ((1 - - 1331) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / 12)$

$s_{3} = 2 \cdot 111$

$s_{3} = 222$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 11$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{2 - 1} = 2 \cdot - 11^{1} = 2 \cdot - 11 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{3 - 1} = 2 \cdot - 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{4 - 1} = 2 \cdot - 11^{3} = 2 \cdot - 1331 = - 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{5 - 1} = 2 \cdot - 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{6 - 1} = 2 \cdot - 11^{5} = 2 \cdot - 161051 = - 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{7 - 1} = 2 \cdot - 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{8 - 1} = 2 \cdot - 11^{7} = 2 \cdot - 19487171 = - 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{9 - 1} = 2 \cdot - 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{10 - 1} = 2 \cdot - 11^{9} = 2 \cdot - 2357947691 = - 4715895382$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії