Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 8

r=-8

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 910

s=-910

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=2*-8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2, - 16, 128, - 1024, 8192, - 65536, 524288, - 4194304, 33554432, - 268435456

2,-16,128,-1024,8192,-65536,524288,-4194304,33554432,-268435456

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{2} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{128}{-} 16 = - 8$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1024}{128} = - 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2$ , спільний множник: $r = - 8$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 2 * ((1 - - 8^{4}) / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 4096) / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * (- 4095 / (1 - - 8))$

$s_{4} = 2 * (- 4095 / 9)$

$s_{4} = 2 \cdot - 455$

$s_{4} = - 910$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2$ і спільний множник: $r = - 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{2 - 1} = 2 \cdot - 8^{1} = 2 \cdot - 8 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{3 - 1} = 2 \cdot - 8^{2} = 2 \cdot 64 = 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{4 - 1} = 2 \cdot - 8^{3} = 2 \cdot - 512 = - 1024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{5 - 1} = 2 \cdot - 8^{4} = 2 \cdot 4096 = 8192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{6 - 1} = 2 \cdot - 8^{5} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{7 - 1} = 2 \cdot - 8^{6} = 2 \cdot 262144 = 524288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{8 - 1} = 2 \cdot - 8^{7} = 2 \cdot - 2097152 = - 4194304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{9 - 1} = 2 \cdot - 8^{8} = 2 \cdot 16777216 = 33554432$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 8^{10 - 1} = 2 \cdot - 8^{9} = 2 \cdot - 134217728 = - 268435456$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії