Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 30456852791878175

r=0,30456852791878175

Сума цього ряду дорівнює:

s = 257

s=257

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}

a_n=197*0,30456852791878175^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

197, 60, 00000000000001, 18, 274111675126907, 5, 565719291916825, 1, 6951429315482716, 0, 5162871872735852, 0, 15724482861124428, 0, 0478918259729678, 0, 01458634293592928, 0, 004442540995714502

197,60,00000000000001,18,274111675126907,5,565719291916825,1,6951429315482716,0,5162871872735852,0,15724482861124428,0,0478918259729678,0,01458634293592928,0,004442540995714502

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{197} = 0, 30456852791878175$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 30456852791878175$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 197$ , спільний множник: $r = 0, 30456852791878175$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 30456852791878175^{2}) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 09276198819861374) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / 0, 6954314720812182)$

$s_{2} = 197 \cdot 1, 3045685279187818$

$s_{2} = 257$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 197$ і спільний множник: $r = 0, 30456852791878175$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 197$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175 = 60, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2} = 197 \cdot 0, 09276198819861374 = 18, 274111675126907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3} = 197 \cdot 0, 02825238219247119 = 5, 565719291916825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4} = 197 \cdot 0, 008604786454559754 = 1, 6951429315482716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5} = 197 \cdot 0, 0026207471435207375 = 0, 5162871872735852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6} = 197 \cdot 0, 0007981970995494633 = 0, 15724482861124428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7} = 197 \cdot 0, 00024310571559882133 = 0, 0478918259729678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8} = 197 \cdot 7, 404234992857503 E - 05 = 0, 01458634293592928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{10 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9} = 197 \cdot 2, 255096952139341 E - 05 = 0, 004442540995714502$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії