Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0025484199796126403

r=0,0025484199796126403

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1967

s=1967

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}

a_n=1962*0,0025484199796126403^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1962, 5, 0, 012742099898063202, 3, 2472221962444454 E - 05, 8, 275285923150982 E - 08, 2, 1088903983565193 E - 10, 5, 374338425985014 E - 13, 1, 3696071421980159 E - 15, 3, 490334205397594 E - 18, 8, 894837424560637 E - 21

1962,5,0,012742099898063202,3,2472221962444454E-05,8,275285923150982E-08,2,1088903983565193E-10,5,374338425985014E-13,1,3696071421980159E-15,3,490334205397594E-18,8,894837424560637E-21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1962} = 0, 0025484199796126403$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0025484199796126403$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1962$ , спільний множник: $r = 0, 0025484199796126403$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1962 * ((1 - 0, 0025484199796126403^{2}) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * ((1 - 6, 49444439248889 E - 06) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / 0, 9974515800203874)$

$s_{2} = 1962 \cdot 1, 0025484199796126$

$s_{2} = 1967$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1962$ і спільний множник: $r = 0, 0025484199796126403$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2} = 1962 \cdot 6, 49444439248889 E - 06 = 0, 012742099898063202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3} = 1962 \cdot 1, 6550571846301964 E - 08 = 3, 2472221962444454 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4} = 1962 \cdot 4, 2177807967130387 E - 11 = 8, 275285923150982 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5} = 1962 \cdot 1, 0748676851970027 E - 13 = 2, 1088903983565193 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6} = 1962 \cdot 2, 7392142843960316 E - 16 = 5, 374338425985014 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7} = 1962 \cdot 6, 980668410795188 E - 19 = 1, 3696071421980159 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8} = 1962 \cdot 1, 7789674849121273 E - 21 = 3, 490334205397594 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{10 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9} = 1962 \cdot 4, 533556281631313 E - 24 = 8, 894837424560637 E - 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії