Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

Сума цього ряду дорівнює:

s = 520

s=520

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=196*1,653061224489796^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

196, 324, 535, 591836734694, 885, 366097459392, 1463, 5643651879745, 2419, 361501637264, 3999, 352686379968, 6611, 1748489138245, 10928, 676791061627, 18065, 77183828555

196,324,535,591836734694,885,366097459392,1463,5643651879745,2419,361501637264,3999,352686379968,6611,1748489138245,10928,676791061627,18065,77183828555

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{196} = 1, 653061224489796$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 653061224489796$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 196$ , спільний множник: $r = 1, 653061224489796$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 196 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 196 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 520$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 196$ і спільний множник: $r = 1, 653061224489796$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 196 \cdot 1, 653061224489796 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 196 \cdot 2, 7326114119117038 = 535, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 196 \cdot 4, 517173966629551 = 885, 366097459392$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 196 \cdot 7, 467165128510074 = 1463, 5643651879745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 196 \cdot 12, 343681130802368 = 2419, 361501637264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 196 \cdot 20, 404860644795754 = 3999, 352686379968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 196 \cdot 33, 730483923029716 = 6611, 1748489138245$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 196 \cdot 55, 758555056436876 = 10928, 676791061627$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 196 \cdot 92, 17230529737525 = 18065, 77183828555$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії