Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50, 37948717948718

r=50,37948717948718

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10019

s=10019

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}

a_n=195*50,37948717948718^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

195, 9824, 494928, 082051282, 24934222, 96447074, 1256173366, 1690285, 63285369996, 12582, 3188284486368, 9233, 160624137405581, 03, 8092161671140658, 4, 0767895516556826 E + 17

195,9824,494928,082051282,24934222,96447074,1256173366,1690285,63285369996,12582,3188284486368,9233,160624137405581,03,8092161671140658,4,0767895516556826E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9824}{195} = 50, 37948717948718$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50, 37948717948718$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 195$ , спільний множник: $r = 50, 37948717948718$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 195 * ((1 - 50, 37948717948718^{2}) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 2538, 092728468113) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / - 49, 37948717948718)$

$s_{2} = 195 \cdot 51, 37948717948718$

$s_{2} = 10019$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 195$ і спільний множник: $r = 50, 37948717948718$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{1} = 195 \cdot 50, 37948717948718 = 9824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2} = 195 \cdot 2538, 092728468113 = 494928, 082051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3} = 195 \cdot 127867, 81007420893 = 24934222, 96447074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4} = 195 \cdot 6441914, 69830271 = 1256173366, 1690285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5} = 195 \cdot 324540358, 9544914 = 63285369996, 12582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6} = 195 \cdot 16350176853, 173965 = 3188284486368, 9233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7} = 195 \cdot 823713525156, 8258 = 160624137405581, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8} = 195 \cdot 41498264980208, 5 = 8092161671140658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{10 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9} = 195 \cdot 2090661308541375, 8 = 4, 0767895516556826 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії