Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2331

s=2331

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=1944*0,16666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1944, 324, 54, 8, 999999999999998, 1, 4999999999999998, 0, 24999999999999992, 0, 04166666666666665, 0, 0069444444444444415, 0, 001157407407407407, 0, 00019290123456790114

1944,324,54,8,999999999999998,1,4999999999999998,0,24999999999999992,0,04166666666666665,0,0069444444444444415,0,001157407407407407,0,00019290123456790114

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{1944} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{54}{324} = 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{9}{54} = 0, 16666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1944$ , спільний множник: $r = 0, 16666666666666666$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 1944 * ((1 - 0, 16666666666666666^{4}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 1944 * ((1 - 0, 0007716049382716048) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 1944 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 1944 * (0, 9992283950617284 / 0, 8333333333333334)$

$s_{4} = 1944 \cdot 1, 1990740740740742$

$s_{4} = 2331$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1944$ і спільний множник: $r = 0, 16666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1944$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 1944 \cdot 0, 027777777777777776 = 54$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 1944 \cdot 0, 0046296296296296285 = 8, 999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 1944 \cdot 0, 0007716049382716048 = 1, 4999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 1944 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 24999999999999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 1944 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 04166666666666665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 1944 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0069444444444444415$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 1944 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 001157407407407407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 1944 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 1944 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 0, 00019290123456790114$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії