Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6842105263157895

r=0,6842105263157895

Сума цього ряду дорівнює:

s = 32

s=32

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}

a_n=19*0,6842105263157895^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

19, 13, 8, 894736842105264, 6, 085872576177286, 4, 16401807843709, 2, 849065001035904, 1, 9493602638666712, 1, 3337728121193013, 0, 9125813977658378, 0, 6243977984713628

19,13,8,894736842105264,6,085872576177286,4,16401807843709,2,849065001035904,1,9493602638666712,1,3337728121193013,0,9125813977658378,0,6243977984713628

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{19} = 0, 6842105263157895$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6842105263157895$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 19$ , спільний множник: $r = 0, 6842105263157895$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 6842105263157895^{2}) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 46814404432132967) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0, 5318559556786704 / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0, 5318559556786704 / 0, 3157894736842105)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 6842105263157896$

$s_{2} = 32$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 19$ і спільний множник: $r = 0, 6842105263157895$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{2} = 19 \cdot 0, 46814404432132967 = 8, 894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{3} = 19 \cdot 0, 32030908295669924 = 6, 085872576177286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{4} = 19 \cdot 0, 21915884623353107 = 4, 16401807843709$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{5} = 19 \cdot 0, 14995078952820548 = 2, 849065001035904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{6} = 19 \cdot 0, 10259790862456164 = 1, 9493602638666712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{7} = 19 \cdot 0, 0701985690589106 = 1, 3337728121193013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{8} = 19 \cdot 0, 04803059988241252 = 0, 9125813977658378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{9} = 19 \cdot 0, 03286304202480857 = 0, 6243977984713628$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії