Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 003686150605581885

r=0,003686150605581885

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1906

s=1906

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}

a_n=1899*0,003686150605581885^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1899, 7, 0, 02580305423907319, 9, 511394400922188 E - 05, 3, 5060432230887473 E - 07, 1, 292380334998485 E - 09, 4, 763908554496785 E - 12, 1, 7560484403095043 E - 14, 6, 473059021678005 E - 17, 2, 386067043272566 E - 19

1899,7,0,02580305423907319,9,511394400922188E-05,3,5060432230887473E-07,1,292380334998485E-09,4,763908554496785E-12,1,7560484403095043E-14,6,473059021678005E-17,2,386067043272566E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1899} = 0, 003686150605581885$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 003686150605581885$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1899$ , спільний множник: $r = 0, 003686150605581885$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1899 * ((1 - 0, 003686150605581885^{2}) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * ((1 - 1, 3587706287031697 E - 05) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / 0, 9963138493944181)$

$s_{2} = 1899 \cdot 1, 0036861506055819$

$s_{2} = 1906$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1899$ і спільний множник: $r = 0, 003686150605581885$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1899$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2} = 1899 \cdot 1, 3587706287031697 E - 05 = 0, 02580305423907319$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3} = 1899 \cdot 5, 0086331758410675 E - 08 = 9, 511394400922188 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4} = 1899 \cdot 1, 8462576214264071 E - 10 = 3, 5060432230887473 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5} = 1899 \cdot 6, 805583649281122 E - 13 = 1, 292380334998485 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6} = 1899 \cdot 2, 508640629013578 E - 15 = 4, 763908554496785 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7} = 1899 \cdot 9, 247227173825721 E - 18 = 1, 7560484403095043 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8} = 1899 \cdot 3, 408667204675095 E - 20 = 6, 473059021678005 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{10 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9} = 1899 \cdot 1, 2564860680740212 E - 22 = 2, 386067043272566 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії