Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 25531914893617

r=4,25531914893617

Сума цього ряду дорівнює:

s = 987

s=987

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}

a_n=188*4,25531914893617^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

188, 800, 3404, 2553191489355, 14486, 19284744228, 61643, 373818903325, 262312, 22901660984, 1116222, 2511345102, 4749881, 919721319, 20212263, 488175828, 86009631, 86457798

188,800,3404,2553191489355,14486,19284744228,61643,373818903325,262312,22901660984,1116222,2511345102,4749881,919721319,20212263,488175828,86009631,86457798

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{188} = 4, 25531914893617$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 25531914893617$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 188$ , спільний множник: $r = 4, 25531914893617$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 188 * ((1 - 4, 25531914893617^{2}) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 18, 10774105930285) / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / (1 - 4, 25531914893617))$

$s_{2} = 188 * (- 17, 10774105930285 / - 3, 25531914893617)$

$s_{2} = 188 \cdot 5, 255319148936169$

$s_{2} = 987, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 188$ і спільний множник: $r = 4, 25531914893617$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{1} = 188 \cdot 4, 25531914893617 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{2} = 188 \cdot 18, 10774105930285 = 3404, 2553191489355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{3} = 188 \cdot 77, 05421727362915 = 14486, 19284744228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{4} = 188 \cdot 327, 8902862707624 = 61643, 373818903325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{5} = 188 \cdot 1395, 2778139181376 = 262312, 22901660984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{6} = 188 \cdot 5937, 35239965165 = 1116222, 2511345102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{7} = 188 \cdot 25265, 329360219785 = 4749881, 919721319$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{8} = 188 \cdot 107512, 03983072248 = 20212263, 488175828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{10 - 1} = 188 \cdot 4, 25531914893617^{9} = 188 \cdot 457498, 0418328616 = 86009631, 86457798$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії