Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2763813591807678

r=0,2763813591807678

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23308

s=23308

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}

a_n=18261*0,2763813591807678^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18261, 5047, 000000000001, 1394, 896719785335, 385, 52345133106553, 106, 55149547494045, 29, 44884714210747, 8, 139112399442332, 2, 249498947482912, 0, 6217195765810338, 0, 17183170160475755

18261,5047,000000000001,1394,896719785335,385,52345133106553,106,55149547494045,29,44884714210747,8,139112399442332,2,249498947482912,0,6217195765810338,0,17183170160475755

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0, 2763813591807678$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2763813591807678$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18261$ , спільний множник: $r = 0, 2763813591807678$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 2763813591807678^{2}) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 07638665570260857) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / 0, 7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1, 2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18261$ і спільний множник: $r = 0, 2763813591807678$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678 = 5047, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2} = 18261 \cdot 0, 07638665570260857 = 1394, 896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3} = 18261 \cdot 0, 021111847726360305 = 385, 52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4} = 18261 \cdot 0, 005834921169428862 = 106, 55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5} = 18261 \cdot 0, 001612663443519384 = 29, 44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6} = 18261 \cdot 0, 0004457101144210247 = 8, 139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7} = 18261 \cdot 0, 00012318596722429834 = 2, 249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8} = 18261 \cdot 3, 404630505344909 E - 05 = 0, 6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{10 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9} = 18261 \cdot 9, 4097640657553 E - 06 = 0, 17183170160475755$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії