Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 07190451212473

r=4,07190451212473

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9243830

s=9243830

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{n - 1}

a_n=1822556*4,07190451212473^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1822556, 7421274, 30218719, 086313944, 123047738, 59819144, 501038642, 0047201, 2040181507, 1278667, 8307424284, 427394, 33827038427, 894466, 137740470406, 3601, 560866042949, 8406

1822556,7421274,30218719,086313944,123047738,59819144,501038642,0047201,2040181507,1278667,8307424284,427394,33827038427,894466,137740470406,3601,560866042949,8406

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421274}{1822556} = 4, 07190451212473$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 07190451212473$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1822556$ , спільний множник: $r = 4, 07190451212473$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1822556 * ((1 - 4, 07190451212473^{2}) / (1 - 4, 07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * ((1 - 16, 580406355861737) / (1 - 4, 07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * (- 15, 580406355861737 / (1 - 4, 07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * (- 15, 580406355861737 / - 3, 07190451212473)$

$s_{2} = 1822556 \cdot 5, 07190451212473$

$s_{2} = 9243830$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1822556$ і спільний множник: $r = 4, 07190451212473$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1822556$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{2 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473 = 7421274$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{3 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{2} = 1822556 \cdot 16, 580406355861737 = 30218719, 086313944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{4 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{3} = 1822556 \cdot 67, 51383145329496 = 123047738, 59819144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{5 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{4} = 1822556 \cdot 274, 9098749255003 = 501038642, 0047201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{6 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{5} = 1822556 \cdot 1119, 4067601367897 = 2040181507, 1278667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{7 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{6} = 1822556 \cdot 4558, 11743750392 = 8307424284, 427394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{8 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{7} = 1822556 \cdot 18560, 218960566624 = 33827038427, 894466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{9 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{8} = 1822556 \cdot 75575, 43933155421 = 137740470406, 3601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{10 - 1} = 1822556 \cdot 4, 07190451212473^{9} = 1822556 \cdot 307735, 9724199644 = 560866042949, 8406$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії