Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 005494505494505

r=9,005494505494505

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1821

s=1821

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}

a_n=182*9,005494505494505^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

182, 1639, 14760, 005494505494, 132921, 14838183793, 1197020, 6714166615, 10779763, 079406088, 97077097, 18212406, 874227265, 2829744, 7872848834, 059314, 70898896917, 70998

182,1639,14760,005494505494,132921,14838183793,1197020,6714166615,10779763,079406088,97077097,18212406,874227265,2829744,7872848834,059314,70898896917,70998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1639}{182} = 9, 005494505494505$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 005494505494505$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 182$ , спільний множник: $r = 9, 005494505494505$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 182 * ((1 - 9, 005494505494505^{2}) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 81, 09893128849173) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / - 8, 005494505494505)$

$s_{2} = 182 \cdot 10, 005494505494505$

$s_{2} = 1821$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 182$ і спільний множник: $r = 9, 005494505494505$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{1} = 182 \cdot 9, 005494505494505 = 1639$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2} = 182 \cdot 81, 09893128849173 = 14760, 005494505494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3} = 182 \cdot 730, 3359801199887 = 132921, 14838183793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4} = 182 \cdot 6577, 036656135502 = 1197020, 6714166615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5} = 182 \cdot 59229, 46746926422 = 10779763, 079406088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6} = 182 \cdot 533390, 6438578245 = 97077097, 18212406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7} = 182 \cdot 4803446, 512543815 = 874227265, 2829744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8} = 182 \cdot 43257411, 176150076 = 7872848834, 059314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{10 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9} = 182 \cdot 389554378, 6687361 = 70898896917, 70998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії