Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 40

r=40

Сума цього ряду дорівнює:

s = 738

s=738

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}

a_n=18*40^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 720, 28800, 1152000, 46080000, 1843200000, 73728000000, 2949120000000, 117964800000000, 4718592000000000

18,720,28800,1152000,46080000,1843200000,73728000000,2949120000000,117964800000000,4718592000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{18} = 40$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 40$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 40$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 40^{2}) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1600) / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / (1 - 40))$

$s_{2} = 18 * (- 1599 / - 39)$

$s_{2} = 18 \cdot 41$

$s_{2} = 738$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 40$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 40^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{2 - 1} = 18 \cdot 40^{1} = 18 \cdot 40 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{3 - 1} = 18 \cdot 40^{2} = 18 \cdot 1600 = 28800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{4 - 1} = 18 \cdot 40^{3} = 18 \cdot 64000 = 1152000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{5 - 1} = 18 \cdot 40^{4} = 18 \cdot 2560000 = 46080000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{6 - 1} = 18 \cdot 40^{5} = 18 \cdot 102400000 = 1843200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{7 - 1} = 18 \cdot 40^{6} = 18 \cdot 4096000000 = 73728000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{8 - 1} = 18 \cdot 40^{7} = 18 \cdot 163840000000 = 2949120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{9 - 1} = 18 \cdot 40^{8} = 18 \cdot 6553600000000 = 117964800000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 40^{10 - 1} = 18 \cdot 40^{9} = 18 \cdot 262144000000000 = 4718592000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії