Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 256, 3888888888889

r=256,3888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4633

s=4633

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}

a_n=18*256,3888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 4615, 1183234, 7222222225, 303368235, 7253087, 77780244881, 79443, 19941990562748, 965, 5112904802615916, 1, 3108919813373586 E + 18, 3, 360981385484395 E + 20, 8, 617182830005823 E + 22

18,4615,1183234,7222222225,303368235,7253087,77780244881,79443,19941990562748,965,5112904802615916,1,3108919813373586E+18,3,360981385484395E+20,8,617182830005823E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4615}{18} = 256, 3888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 256, 3888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 256, 3888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 256, 3888888888889^{2}) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 65735, 26234567903) / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / (1 - 256, 3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734, 26234567903 / - 255, 3888888888889)$

$s_{2} = 18 \cdot 257, 3888888888889$

$s_{2} = 4633$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 256, 3888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{1} = 18 \cdot 256, 3888888888889 = 4615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{2} = 18 \cdot 65735, 26234567903 = 1183234, 7222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{3} = 18 \cdot 16853790, 873628262 = 303368235, 7253087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{4} = 18 \cdot 4321124715, 655247 = 77780244881, 79443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{5} = 18 \cdot 1107888364597, 1648 = 19941990562748, 965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{6} = 18 \cdot 284050266811995, 3 = 5112904802615916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{7} = 18 \cdot 72827332296519920 = 1, 3108919813373586 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{8} = 18 \cdot 1, 8672118808246637 E + 19 = 3, 360981385484395 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{10 - 1} = 18 \cdot 256, 3888888888889^{9} = 18 \cdot 4, 78732379444768 E + 21 = 8, 617182830005823 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії