Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2777777777777777

r=1,2777777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{n - 1}

a_n=18*1,2777777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, 23, 29, 388888888888882, 37, 55246913580246, 47, 98371056241425, 61, 31251905197376, 78, 34377434418869, 100, 10593388424108, 127, 91313774097472, 163, 44456489124545

18,23,29,388888888888882,37,55246913580246,47,98371056241425,61,31251905197376,78,34377434418869,100,10593388424108,127,91313774097472,163,44456489124545

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{18} = 1, 2777777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2777777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = 1, 2777777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 2777777777777777^{2}) / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1, 6327160493827158) / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 6327160493827158 / (1 - 1, 2777777777777777))$

$s_{2} = 18 * (- 0, 6327160493827158 / - 0, 2777777777777777)$

$s_{2} = 18 \cdot 2, 2777777777777777$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = 1, 2777777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{2 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{3 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{2} = 18 \cdot 1, 6327160493827158 = 29, 388888888888882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{4 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{3} = 18 \cdot 2, 086248285322359 = 37, 55246913580246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{5 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{4} = 18 \cdot 2, 6657616979119028 = 47, 98371056241425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{6 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{5} = 18 \cdot 3, 4062510584429866 = 61, 31251905197376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{7 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{6} = 18 \cdot 4, 352431908010483 = 78, 34377434418869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{8 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{7} = 18 \cdot 5, 561440771346727 = 100, 10593388424108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{9 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{8} = 18 \cdot 7, 106285430054151 = 127, 91313774097472$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{10 - 1} = 18 \cdot 1, 2777777777777777^{9} = 18 \cdot 9, 080253605069192 = 163, 44456489124545$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії