Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4

r=-4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 234

s=234

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 18 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=18*-4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

18, - 72, 288, - 1152, 4608, - 18432, 73728, - 294912, 1179648, - 4718592

18,-72,288,-1152,4608,-18432,73728,-294912,1179648,-4718592

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{18} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{288}{-} 72 = - 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 18$ , спільний множник: $r = - 4$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 18 * ((1 - - 4^{3}) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 18 * ((1 - - 64) / (1 - - 4))$

$s_{3} = 18 * (65 / (1 - - 4))$

$s_{3} = 18 * (65 / 5)$

$s_{3} = 18 \cdot 13$

$s_{3} = 234$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 18$ і спільний множник: $r = - 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 18 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{2 - 1} = 18 \cdot - 4^{1} = 18 \cdot - 4 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{3 - 1} = 18 \cdot - 4^{2} = 18 \cdot 16 = 288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{4 - 1} = 18 \cdot - 4^{3} = 18 \cdot - 64 = - 1152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{5 - 1} = 18 \cdot - 4^{4} = 18 \cdot 256 = 4608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{6 - 1} = 18 \cdot - 4^{5} = 18 \cdot - 1024 = - 18432$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{7 - 1} = 18 \cdot - 4^{6} = 18 \cdot 4096 = 73728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{8 - 1} = 18 \cdot - 4^{7} = 18 \cdot - 16384 = - 294912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{9 - 1} = 18 \cdot - 4^{8} = 18 \cdot 65536 = 1179648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot - 4^{10 - 1} = 18 \cdot - 4^{9} = 18 \cdot - 262144 = - 4718592$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії