Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1803921568627451

r=0,1803921568627451

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2107

s=2107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}

a_n=1785*0,1803921568627451^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1785, 322, 58, 08627450980392, 10, 47830834294502, 1, 8902046422567487, 0, 34097809232866844, 0, 06150977351811273, 0, 011095880713071316, 0, 0020016098541226685, 0, 00036107471878291277

1785,322,58,08627450980392,10,47830834294502,1,8902046422567487,0,34097809232866844,0,06150977351811273,0,011095880713071316,0,0020016098541226685,0,00036107471878291277

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{1785} = 0, 1803921568627451$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1803921568627451$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1785$ , спільний множник: $r = 0, 1803921568627451$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 1803921568627451^{2}) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0, 03254133025759323) / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / (1 - 0, 1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0, 9674586697424068 / 0, 8196078431372549)$

$s_{2} = 1785 \cdot 1, 1803921568627451$

$s_{2} = 2107$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1785$ і спільний множник: $r = 0, 1803921568627451$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{2} = 1785 \cdot 0, 03254133025759323 = 58, 08627450980392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{3} = 1785 \cdot 0, 005870200752350152 = 10, 47830834294502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{4} = 1785 \cdot 0, 0010589381749337527 = 1, 8902046422567487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{5} = 1785 \cdot 0, 00019102414136059855 = 0, 34097809232866844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{6} = 1785 \cdot 3, 4459256872892284 E - 05 = 0, 06150977351811273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{7} = 1785 \cdot 6, 216179671188413 E - 06 = 0, 011095880713071316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{8} = 1785 \cdot 1, 1213500583320272 E - 06 = 0, 0020016098541226685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{10 - 1} = 1785 \cdot 0, 1803921568627451^{9} = 1785 \cdot 2, 0228275562067943 E - 07 = 0, 00036107471878291277$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії