Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 017045454545454544

r=0,017045454545454544

Сума цього ряду дорівнює:

s = 179

s=179

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}

a_n=176*0,017045454545454544^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

176, 3, 0, 051136363636363626, 0, 0008716425619834708, 1, 4857543670172799 E - 05, 2, 532535852870363 E - 07, 4, 316822476483573 E - 09, 7, 358220130369726 E - 11, 1, 2542420676766577 E - 12, 2, 1379126153579394 E - 14

176,3,0,051136363636363626,0,0008716425619834708,1,4857543670172799E-05,2,532535852870363E-07,4,316822476483573E-09,7,358220130369726E-11,1,2542420676766577E-12,2,1379126153579394E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0, 017045454545454544$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 017045454545454544$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 176$ , спільний множник: $r = 0, 017045454545454544$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 017045454545454544^{2}) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0, 000290547520661157) / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / (1 - 0, 017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0, 9997094524793388 / 0, 9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1, 0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 176$ і спільний множник: $r = 0, 017045454545454544$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{2} = 176 \cdot 0, 000290547520661157 = 0, 051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{3} = 176 \cdot 4, 952514556724266 E - 06 = 0, 0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{4} = 176 \cdot 8, 441786176234545 E - 08 = 1, 4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{5} = 176 \cdot 1, 4389408254945244 E - 09 = 2, 532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{6} = 176 \cdot 2, 4527400434565755 E - 11 = 4, 316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{7} = 176 \cdot 4, 1808068922555264 E - 13 = 7, 358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{8} = 176 \cdot 7, 126375384526465 E - 15 = 1, 2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{10 - 1} = 176 \cdot 0, 017045454545454544^{9} = 176 \cdot 1, 21472307690792 E - 16 = 2, 1379126153579394 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії