Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 352601156069364

r=2,352601156069364

Сума цього ряду дорівнює:

s = 580

s=580

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}

a_n=173*2,352601156069364^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

173, 407, 957, 5086705202311, 2252, 6360052123355, 5299, 554070066015, 12467, 73703188941, 29331, 612554791845, 69005, 58560578198, 162342, 62047140612, 381927, 43660036003

173,407,957,5086705202311,2252,6360052123355,5299,554070066015,12467,73703188941,29331,612554791845,69005,58560578198,162342,62047140612,381927,43660036003

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{173} = 2, 352601156069364$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 352601156069364$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 173$ , спільний множник: $r = 2, 352601156069364$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 173 * ((1 - 2, 352601156069364^{2}) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * ((1 - 5, 534732199538908) / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / (1 - 2, 352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4, 534732199538908 / - 1, 352601156069364)$

$s_{2} = 173 \cdot 3, 352601156069364$

$s_{2} = 580$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 173$ і спільний множник: $r = 2, 352601156069364$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 173$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{1} = 173 \cdot 2, 352601156069364 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{2} = 173 \cdot 5, 534732199538908 = 957, 5086705202311$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{3} = 173 \cdot 13, 02101737116957 = 2252, 6360052123355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{4} = 173 \cdot 30, 6332605206128 = 5299, 554070066015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{5} = 173 \cdot 72, 06784411496768 = 12467, 73703188941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{6} = 173 \cdot 169, 54689338029968 = 29331, 612554791845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{7} = 173 \cdot 398, 87621737446227 = 69005, 58560578198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{8} = 173 \cdot 938, 3966501237348 = 162342, 62047140612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{10 - 1} = 173 \cdot 2, 352601156069364^{9} = 173 \cdot 2207, 673043932717 = 381927, 43660036003$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії