Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 17647058823529413

r=0,17647058823529413

Сума цього ряду дорівнює:

s = 20

s=20

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}

a_n=17*0,17647058823529413^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 3, 0, 5294117647058825, 0, 0934256055363322, 0, 016486871565235095, 0, 0029094479232767818, 0, 0005134319864606086, 9, 060564466951917 E - 05, 1, 5989231412268087 E - 05, 2, 821629072753192 E - 06

17,3,0,5294117647058825,0,0934256055363322,0,016486871565235095,0,0029094479232767818,0,0005134319864606086,9,060564466951917E-05,1,5989231412268087E-05,2,821629072753192E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0, 17647058823529413$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 17647058823529413$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 0, 17647058823529413$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 17647058823529413^{2}) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 031141868512110732) / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / (1 - 0, 17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0, 9688581314878892 / 0, 8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 0, 17647058823529413$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{2} = 17 \cdot 0, 031141868512110732 = 0, 5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{3} = 17 \cdot 0, 005495623855078365 = 0, 0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{4} = 17 \cdot 0, 0009698159744255938 = 0, 016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{5} = 17 \cdot 0, 00017114399548686952 = 0, 0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{6} = 17 \cdot 3, 0201881556506387 E - 05 = 0, 0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{7} = 17 \cdot 5, 329743804089363 E - 06 = 9, 060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{8} = 17 \cdot 9, 40543024251064 E - 07 = 1, 5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 17647058823529413^{9} = 17 \cdot 1, 6597818075018778 E - 07 = 2, 821629072753192 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії