Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50, 529411764705884

r=50,529411764705884

Сума цього ряду дорівнює:

s = 876

s=876

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}

a_n=17*50,529411764705884^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

17, 859, 43404, 76470588236, 2193217, 2283737026, 110821976, 4219418, 5599769279, 202824, 282953047696, 18976, 14297451057119, 238, 722441791650907, 4, 36504558766360550

17,859,43404,76470588236,2193217,2283737026,110821976,4219418,5599769279,202824,282953047696,18976,14297451057119,238,722441791650907,4,36504558766360550

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50, 529411764705884$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50, 529411764705884$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 17$ , спільний множник: $r = 50, 529411764705884$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 17 * ((1 - 50, 529411764705884^{2}) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553, 2214532871976) / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / (1 - 50, 529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552, 2214532871976 / - 49, 529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51, 52941176470589$

$s_{2} = 876, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 17$ і спільний множник: $r = 50, 529411764705884$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{1} = 17 \cdot 50, 529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{2} = 17 \cdot 2553, 2214532871976 = 43404, 76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{3} = 17 \cdot 129012, 77813962956 = 2193217, 2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{4} = 17 \cdot 6518939, 7895259885 = 110821976, 4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{5} = 17 \cdot 329398192, 8942838 = 5599769279, 202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{6} = 17 \cdot 16644296923, 30528 = 282953047696, 18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{7} = 17 \cdot 841026532771, 7198 = 14297451057119, 238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{8} = 17 \cdot 42496575979465, 14 = 722441791650907, 4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{10 - 1} = 17 \cdot 50, 529411764705884^{9} = 17 \cdot 2147326986256503, 2 = 36504558766360550$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії