Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 509090909090909

r=0,509090909090909

Сума цього ряду дорівнює:

s = 249

s=249

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}

a_n=165*0,509090909090909^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

165, 83, 99999999999999, 42, 76363636363635, 21, 770578512396686, 11, 083203606311042, 5, 642358199576528, 2, 87247326523896, 1, 4623500259398339, 0, 7444691041148245, 0, 37900245300391056

165,83,99999999999999,42,76363636363635,21,770578512396686,11,083203606311042,5,642358199576528,2,87247326523896,1,4623500259398339,0,7444691041148245,0,37900245300391056

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{165} = 0, 509090909090909$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 509090909090909$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 165$ , спільний множник: $r = 0, 509090909090909$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 509090909090909^{2}) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 2591735537190082) / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / (1 - 0, 509090909090909))$

$s_{2} = 165 * (0, 7408264462809918 / 0, 49090909090909096)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 509090909090909$

$s_{2} = 249$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 165$ і спільний множник: $r = 0, 509090909090909$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{1} = 165 \cdot 0, 509090909090909 = 83, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{2} = 165 \cdot 0, 2591735537190082 = 42, 76363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{3} = 165 \cdot 0, 13194290007513143 = 21, 770578512396686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{4} = 165 \cdot 0, 06717093094733964 = 11, 083203606311042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{5} = 165 \cdot 0, 03419611030046381 = 5, 642358199576528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{6} = 165 \cdot 0, 01740892888023612 = 2, 87247326523896$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{7} = 165 \cdot 0, 008862727429938388 = 1, 4623500259398339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{8} = 165 \cdot 0, 0045119339643322695 = 0, 7444691041148245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 509090909090909^{9} = 165 \cdot 0, 002296984563660064 = 0, 37900245300391056$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії