Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 42723721157367844

r=0,42723721157367844

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23381

s=23381

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}

a_n=16382*0,42723721157367844^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16382, 6999, 2990, 233243804176, 1277, 5389130378112, 545, 8121628831426, 233, 19126651319223, 99, 62798646843075, 42, 564783133472524, 18, 185259257183137, 7, 769419456783347

16382,6999,2990,233243804176,1277,5389130378112,545,8121628831426,233,19126651319223,99,62798646843075,42,564783133472524,18,185259257183137,7,769419456783347

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6999}{16382} = 0, 42723721157367844$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 42723721157367844$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16382$ , спільний множник: $r = 0, 42723721157367844$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 42723721157367844^{2}) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0, 1825316349532521) / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / (1 - 0, 42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0, 8174683650467479 / 0, 5727627884263216)$

$s_{2} = 16382 \cdot 1, 4272372115736784$

$s_{2} = 23381$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16382$ і спільний множник: $r = 0, 42723721157367844$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16382$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844 = 6999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{2} = 16382 \cdot 0, 1825316349532521 = 2990, 233243804176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{3} = 16382 \cdot 0, 07798430674141199 = 1277, 5389130378112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{4} = 16382 \cdot 0, 033317797758707274 = 545, 8121628831426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{5} = 16382 \cdot 0, 01423460301020585 = 233, 19126651319223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{6} = 16382 \cdot 0, 006081552097938637 = 99, 62798646843075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{7} = 16382 \cdot 0, 0025982653603633574 = 42, 564783133472524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{8} = 16382 \cdot 0, 0011100756474901195 = 18, 185259257183137$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{10 - 1} = 16382 \cdot 0, 42723721157367844^{9} = 16382 \cdot 0, 0004742656242695243 = 7, 769419456783347$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії