Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4

r=4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1360

s=1360

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 4^{n - 1}

a_n=16*4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 64, 256, 1024, 4096, 16384, 65536, 262144, 1048576, 4194304

16,64,256,1024,4096,16384,65536,262144,1048576,4194304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{16} = 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{256}{64} = 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{1024}{256} = 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 4$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 16 * ((1 - 4^{4}) / (1 - 4))$

$s_{4} = 16 * ((1 - 256) / (1 - 4))$

$s_{4} = 16 * (- 255 / (1 - 4))$

$s_{4} = 16 * (- 255 / - 3)$

$s_{4} = 16 \cdot 85$

$s_{4} = 1360$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{2 - 1} = 16 \cdot 4^{1} = 16 \cdot 4 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{3 - 1} = 16 \cdot 4^{2} = 16 \cdot 16 = 256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{4 - 1} = 16 \cdot 4^{3} = 16 \cdot 64 = 1024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{5 - 1} = 16 \cdot 4^{4} = 16 \cdot 256 = 4096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{6 - 1} = 16 \cdot 4^{5} = 16 \cdot 1024 = 16384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{7 - 1} = 16 \cdot 4^{6} = 16 \cdot 4096 = 65536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{8 - 1} = 16 \cdot 4^{7} = 16 \cdot 16384 = 262144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{9 - 1} = 16 \cdot 4^{8} = 16 \cdot 65536 = 1048576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4^{10 - 1} = 16 \cdot 4^{9} = 16 \cdot 262144 = 4194304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії