Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9375

r=1,9375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}

a_n=16*1,9375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 31, 60, 0625, 116, 37109375, 225, 468994140625, 436, 84617614746094, 846, 3894662857056, 1639, 8795909285545, 3177, 2667074240744, 6155, 954245634144

16,31,60,0625,116,37109375,225,468994140625,436,84617614746094,846,3894662857056,1639,8795909285545,3177,2667074240744,6155,954245634144

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{16} = 1, 9375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 1, 9375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 9375^{2}) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 75390625) / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / (1 - 1, 9375))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 75390625 / - 0, 9375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 9375$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 1, 9375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 9375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{1} = 16 \cdot 1, 9375 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{2} = 16 \cdot 3, 75390625 = 60, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{3} = 16 \cdot 7, 273193359375 = 116, 37109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{4} = 16 \cdot 14, 091812133789062 = 225, 468994140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{5} = 16 \cdot 27, 30288600921631 = 436, 84617614746094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{6} = 16 \cdot 52, 8993416428566 = 846, 3894662857056$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{7} = 16 \cdot 102, 49247443303466 = 1639, 8795909285545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{8} = 16 \cdot 198, 57916921400465 = 3177, 2667074240744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 9375^{9} = 16 \cdot 384, 747140352134 = 6155, 954245634144$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії