Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4375

r=1,4375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 39

s=39

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}

a_n=16*1,4375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 23, 33, 0625, 47, 52734375, 68, 320556640625, 98, 21080017089844, 141, 1780252456665, 202, 9434112906456, 291, 73115373030305, 419, 36353348731063

16,23,33,0625,47,52734375,68,320556640625,98,21080017089844,141,1780252456665,202,9434112906456,291,73115373030305,419,36353348731063

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{16} = 1, 4375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 1, 4375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 4375^{2}) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 06640625) / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / (1 - 1, 4375))$

$s_{2} = 16 * (- 1, 06640625 / - 0, 4375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 4375$

$s_{2} = 39$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 1, 4375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 4375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{1} = 16 \cdot 1, 4375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{2} = 16 \cdot 2, 06640625 = 33, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{3} = 16 \cdot 2, 970458984375 = 47, 52734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{4} = 16 \cdot 4, 2700347900390625 = 68, 320556640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{5} = 16 \cdot 6, 138175010681152 = 98, 21080017089844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{6} = 16 \cdot 8, 823626577854156 = 141, 1780252456665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{7} = 16 \cdot 12, 68396320566535 = 202, 9434112906456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{8} = 16 \cdot 18, 23319710814394 = 291, 73115373030305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 4375^{9} = 16 \cdot 26, 210220842956915 = 419, 36353348731063$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії