Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05128205128205128

r=0,05128205128205128

Сума цього ряду дорівнює:

s = 164

s=164

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}

a_n=156*0,05128205128205128^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

156, 8, 0, 4102564102564102, 0, 021038790269559498, 0, 0010789123215158717, 5, 532883700081393 E - 05, 2, 8373762564519962 E - 06, 1, 4550647468984598 E - 07, 7, 461870496915176 E - 09, 3, 826600254828296 E - 10

156,8,0,4102564102564102,0,021038790269559498,0,0010789123215158717,5,532883700081393E-05,2,8373762564519962E-06,1,4550647468984598E-07,7,461870496915176E-09,3,826600254828296E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{156} = 0, 05128205128205128$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05128205128205128$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 156$ , спільний множник: $r = 0, 05128205128205128$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 05128205128205128^{2}) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 0026298487836949372) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0, 997370151216305 / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0, 997370151216305 / 0, 9487179487179487)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 0512820512820513$

$s_{2} = 164$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 156$ і спільний множник: $r = 0, 05128205128205128$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{2} = 156 \cdot 0, 0026298487836949372 = 0, 4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{3} = 156 \cdot 0, 00013486404018948396 = 0, 021038790269559498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{4} = 156 \cdot 6, 916104625101741 E - 06 = 0, 0010789123215158717$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{5} = 156 \cdot 3, 5467203205649953 E - 07 = 5, 532883700081393 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{6} = 156 \cdot 1, 8188309336230744 E - 08 = 2, 8373762564519962 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{7} = 156 \cdot 9, 327338121143973 E - 10 = 1, 4550647468984598 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{8} = 156 \cdot 4, 7832503185353696 E - 11 = 7, 461870496915176 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 05128205128205128^{9} = 156 \cdot 2, 4529488813001898 E - 12 = 3, 826600254828296 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії