Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5620915032679739

r=0,5620915032679739

Сума цього ряду дорівнює:

s = 238

s=238

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{n - 1}

a_n=153*0,5620915032679739^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

153, 86, 48, 33986928104575, 27, 171429791960357, 15, 272829817703208, 8, 584727871388731, 4, 825402594375365, 2, 71231779814563, 1, 524570788500158, 0, 8569482863464941

153,86,48,33986928104575,27,171429791960357,15,272829817703208,8,584727871388731,4,825402594375365,2,71231779814563,1,524570788500158,0,8569482863464941

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{153} = 0, 5620915032679739$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5620915032679739$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 153$ , спільний множник: $r = 0, 5620915032679739$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 5620915032679739^{2}) / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 31594685804605066) / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * (0, 6840531419539493 / (1 - 0, 5620915032679739))$

$s_{2} = 153 * (0, 6840531419539493 / 0, 43790849673202614)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 5620915032679736$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 153$ і спільний множник: $r = 0, 5620915032679739$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{2} = 153 \cdot 0, 31594685804605066 = 48, 33986928104575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{3} = 153 \cdot 0, 17759104439189777 = 27, 171429791960357$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{4} = 153 \cdot 0, 0998224171091713 = 15, 272829817703208$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{5} = 153 \cdot 0, 0561093324927368 = 8, 584727871388731$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{6} = 153 \cdot 0, 031538579048205 = 4, 825402594375365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{7} = 153 \cdot 0, 017727567308141373 = 2, 71231779814563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{8} = 153 \cdot 0, 009964514957517373 = 1, 524570788500158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 5620915032679739^{9} = 153 \cdot 0, 005600969191807151 = 0, 8569482863464941$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії