Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9

r=0,9

Сума цього ряду дорівнює:

s = 285

s=285

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 150 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=150*0,9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

150, 135, 121, 50000000000001, 109, 35000000000001, 98, 415, 88, 57350000000001, 79, 71615000000001, 71, 74453500000001, 64, 57008150000001, 58, 113073350000015

150,135,121,50000000000001,109,35000000000001,98,415,88,57350000000001,79,71615000000001,71,74453500000001,64,57008150000001,58,113073350000015

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{150} = 0, 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 150$ , спільний множник: $r = 0, 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 9^{2}) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 81) / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * (0, 18999999999999995 / (1 - 0, 9))$

$s_{2} = 150 * (0, 18999999999999995 / 0, 09999999999999998)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 9$

$s_{2} = 285$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 150$ і спільний множник: $r = 0, 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{1} = 150 \cdot 0, 9 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{2} = 150 \cdot 0, 81 = 121, 50000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{3} = 150 \cdot 0, 7290000000000001 = 109, 35000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{4} = 150 \cdot 0, 6561 = 98, 415$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{5} = 150 \cdot 0, 5904900000000001 = 88, 57350000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{6} = 150 \cdot 0, 531441 = 79, 71615000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{7} = 150 \cdot 0, 4782969000000001 = 71, 74453500000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{8} = 150 \cdot 0, 4304672100000001 = 64, 57008150000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 9^{9} = 150 \cdot 0, 3874204890000001 = 58, 113073350000015$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії