Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 663, 2666666666667

r=663,2666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9964

s=9964

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}

a_n=15*663,2666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 9949, 6598840, 066666666, 4376790654, 884444, 2902979348363, 0225, 1925449435790913, 8, 1, 2770864291122534 E + 18, 8, 470488588825205 E + 20, 5, 6181927313481316 E + 23, 3, 726359965612171 E + 26

15,9949,6598840,066666666,4376790654,884444,2902979348363,0225,1925449435790913,8,1,2770864291122534E+18,8,470488588825205E+20,5,6181927313481316E+23,3,726359965612171E+26

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9949}{15} = 663, 2666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 663, 2666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 663, 2666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 663, 2666666666667^{2}) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 439922, 67111111106) / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / (1 - 663, 2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921, 67111111106 / - 662, 2666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 664, 2666666666667$

$s_{2} = 9964$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 663, 2666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{1} = 15 \cdot 663, 2666666666667 = 9949$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{2} = 15 \cdot 439922, 67111111106 = 6598840, 066666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{3} = 15 \cdot 291786043, 65896297 = 4376790654, 884444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{4} = 15 \cdot 193531956557, 53482 = 2902979348363, 0225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{5} = 15 \cdot 128363295719394, 25 = 1925449435790913, 8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{6} = 15 \cdot 85139095274150220 = 1, 2770864291122534 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{7} = 15 \cdot 5, 646992392550137 E + 19 = 8, 470488588825205 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{8} = 15 \cdot 3, 7454618208987544 E + 22 = 5, 6181927313481316 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 663, 2666666666667^{9} = 15 \cdot 2, 4842399770747806 E + 25 = 3, 726359965612171 E + 26$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії