Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 933333333333333

r=3,933333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}

a_n=15*3,933333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 59, 232, 06666666666666, 912, 7955555555554, 3590, 329185185184, 14121, 961461728391, 55546, 38174946501, 218482, 43488122898, 859364, 2438661673, 3380166, 025873591

15,59,232,06666666666666,912,7955555555554,3590,329185185184,14121,961461728391,55546,38174946501,218482,43488122898,859364,2438661673,3380166,025873591

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{15} = 3, 933333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 933333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 3, 933333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 933333333333333^{2}) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 15, 47111111111111) / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / (1 - 3, 933333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 14, 47111111111111 / - 2, 933333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 933333333333334$

$s_{2} = 74$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 3, 933333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{1} = 15 \cdot 3, 933333333333333 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{2} = 15 \cdot 15, 47111111111111 = 232, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{3} = 15 \cdot 60, 853037037037026 = 912, 7955555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{4} = 15 \cdot 239, 35527901234562 = 3590, 329185185184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{5} = 15 \cdot 941, 4640974485594 = 14121, 961461728391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{6} = 15 \cdot 3703, 0921166310004 = 55546, 38174946501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{7} = 15 \cdot 14565, 4956587486 = 218482, 43488122898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{8} = 15 \cdot 57290, 94959107782 = 859364, 2438661673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 933333333333333^{9} = 15 \cdot 225344, 40172490609 = 3380166, 025873591$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії