Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15

r=15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54240

s=54240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}

a_n=15*15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 225, 3375, 50625, 759375, 11390625, 170859375, 2562890625, 38443359375, 576650390625

15,225,3375,50625,759375,11390625,170859375,2562890625,38443359375,576650390625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{15} = 15$

$a_{3} a_{2} = \frac{3375}{225} = 15$

$a_{4} a_{3} = \frac{50625}{3375} = 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 15$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 15 * ((1 - 15^{4}) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 50625) / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / (1 - 15))$

$s_{4} = 15 * (- 50624 / - 14)$

$s_{4} = 15 \cdot 3616$

$s_{4} = 54240$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{2 - 1} = 15 \cdot 15^{1} = 15 \cdot 15 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{3 - 1} = 15 \cdot 15^{2} = 15 \cdot 225 = 3375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{4 - 1} = 15 \cdot 15^{3} = 15 \cdot 3375 = 50625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{5 - 1} = 15 \cdot 15^{4} = 15 \cdot 50625 = 759375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{6 - 1} = 15 \cdot 15^{5} = 15 \cdot 759375 = 11390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{7 - 1} = 15 \cdot 15^{6} = 15 \cdot 11390625 = 170859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{8 - 1} = 15 \cdot 15^{7} = 15 \cdot 170859375 = 2562890625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{9 - 1} = 15 \cdot 15^{8} = 15 \cdot 2562890625 = 38443359375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 15^{10 - 1} = 15 \cdot 15^{9} = 15 \cdot 38443359375 = 576650390625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії