Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 4

r=-4

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 765

s=-765

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=15*-4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, - 60, 240, - 960, 3840, - 15360, 61440, - 245760, 983040, - 3932160

15,-60,240,-960,3840,-15360,61440,-245760,983040,-3932160

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{15} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{240}{-} 60 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{960}{240} = - 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = - 4$ , і кількість елементів $n = 4$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{4} = 15 * ((1 - - 4^{4}) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * ((1 - 256) / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / (1 - - 4))$

$s_{4} = 15 * (- 255 / 5)$

$s_{4} = 15 \cdot - 51$

$s_{4} = - 765$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = - 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{2 - 1} = 15 \cdot - 4^{1} = 15 \cdot - 4 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{3 - 1} = 15 \cdot - 4^{2} = 15 \cdot 16 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{4 - 1} = 15 \cdot - 4^{3} = 15 \cdot - 64 = - 960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{5 - 1} = 15 \cdot - 4^{4} = 15 \cdot 256 = 3840$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{6 - 1} = 15 \cdot - 4^{5} = 15 \cdot - 1024 = - 15360$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{7 - 1} = 15 \cdot - 4^{6} = 15 \cdot 4096 = 61440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{8 - 1} = 15 \cdot - 4^{7} = 15 \cdot - 16384 = - 245760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{9 - 1} = 15 \cdot - 4^{8} = 15 \cdot 65536 = 983040$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 4^{10 - 1} = 15 \cdot - 4^{9} = 15 \cdot - 262144 = - 3932160$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії