Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3

r=-3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 915

s=915

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=15*-3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, - 45, 135, - 405, 1215, - 3645, 10935, - 32805, 98415, - 295245

15,-45,135,-405,1215,-3645,10935,-32805,98415,-295245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{15} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{135}{-} 45 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{405}{135} = - 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{1215}{-} 405 = - 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = - 3$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 15 * ((1 - - 3^{5}) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 15 * ((1 - - 243) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 15 * (244 / (1 - - 3))$

$s_{5} = 15 * (244 / 4)$

$s_{5} = 15 \cdot 61$

$s_{5} = 915$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = - 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{2 - 1} = 15 \cdot - 3^{1} = 15 \cdot - 3 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{3 - 1} = 15 \cdot - 3^{2} = 15 \cdot 9 = 135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{4 - 1} = 15 \cdot - 3^{3} = 15 \cdot - 27 = - 405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{5 - 1} = 15 \cdot - 3^{4} = 15 \cdot 81 = 1215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{6 - 1} = 15 \cdot - 3^{5} = 15 \cdot - 243 = - 3645$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{7 - 1} = 15 \cdot - 3^{6} = 15 \cdot 729 = 10935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{8 - 1} = 15 \cdot - 3^{7} = 15 \cdot - 2187 = - 32805$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{9 - 1} = 15 \cdot - 3^{8} = 15 \cdot 6561 = 98415$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 3^{10 - 1} = 15 \cdot - 3^{9} = 15 \cdot - 19683 = - 295245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії