Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 2, 7333333333333334

r=-2,7333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 26

s=-26

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*-2,7333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, - 41, 112, 06666666666666, - 306, 3155555555556, 837, 2625185185186, - 2288, 517550617284, 6255, 281305020577, - 17097, 76890038958, 46733, 90166106485, - 127739, 33120691059

15,-41,112,06666666666666,-306,3155555555556,837,2625185185186,-2288,517550617284,6255,281305020577,-17097,76890038958,46733,90166106485,-127739,33120691059

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{41}{15} = - 2, 7333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 2, 7333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = - 2, 7333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - - 2, 7333333333333334^{2}) / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 471111111111111) / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 471111111111111 / (1 - - 2, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 471111111111111 / 3, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot - 1, 7333333333333334$

$s_{2} = - 26$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = - 2, 7333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334 = - 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 7, 471111111111111 = 112, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot - 20, 42103703703704 = - 306, 3155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 55, 81750123456791 = 837, 2625185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot - 152, 56783670781894 = - 2288, 517550617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 417, 01875366803847 = 6255, 281305020577$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot - 1139, 851260025972 = - 17097, 76890038958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 3115, 59344407099 = 46733, 90166106485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot - 2, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot - 8515, 95541379404 = - 127739, 33120691059$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії