Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 26532033426183843

r=0,26532033426183843

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1817

s=1817

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}

a_n=1436*0,26532033426183843^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1436, 381, 101, 08704735376044, 26, 820449193442013, 7, 116010545056689, 1, 8880222964252078, 0, 50093070678134, 0, 1329071025652441, 0, 035262956878383, 0, 009355979506033374

1436,381,101,08704735376044,26,820449193442013,7,116010545056689,1,8880222964252078,0,50093070678134,0,1329071025652441,0,035262956878383,0,009355979506033374

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{381}{1436} = 0, 26532033426183843$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 26532033426183843$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1436$ , спільний множник: $r = 0, 26532033426183843$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 26532033426183843^{2}) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * ((1 - 0, 07039487977281368) / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / (1 - 0, 26532033426183843))$

$s_{2} = 1436 * (0, 9296051202271863 / 0, 7346796657381616)$

$s_{2} = 1436 \cdot 1, 2653203342618384$

$s_{2} = 1817$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1436$ і спільний множник: $r = 0, 26532033426183843$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843 = 381$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{2} = 1436 \cdot 0, 07039487977281368 = 101, 08704735376044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{3} = 1436 \cdot 0, 018677193031644855 = 26, 820449193442013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{4} = 1436 \cdot 0, 004955439098228892 = 7, 116010545056689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{5} = 1436 \cdot 0, 0013147787579562728 = 1, 8880222964252078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{6} = 1436 \cdot 0, 0003488375395413231 = 0, 50093070678134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{7} = 1436 \cdot 9, 255369259418112 E - 05 = 0, 1329071025652441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{8} = 1436 \cdot 2, 4556376656255573 E - 05 = 0, 035262956878383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{10 - 1} = 1436 \cdot 0, 26532033426183843^{9} = 1436 \cdot 6, 515306062697335 E - 06 = 0, 009355979506033374$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії