Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07961783439490445

r=0,07961783439490445

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15255

s=15255

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}

a_n=14130*0,07961783439490445^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14130, 1125, 89, 57006369426752, 7, 131374497951233, 0, 5677845937859263, 0, 045205779760025974, 0, 0035991862866262716, 0, 00028655941772502165, 2, 281524026473102 E - 05, 1, 8165000210773105 E - 06

14130,1125,89,57006369426752,7,131374497951233,0,5677845937859263,0,045205779760025974,0,0035991862866262716,0,00028655941772502165,2,281524026473102E-05,1,8165000210773105E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0, 07961783439490445$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07961783439490445$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14130$ , спільний множник: $r = 0, 07961783439490445$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 07961783439490445^{2}) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0, 006338999553734431) / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / (1 - 0, 07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0, 9936610004462656 / 0, 9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1, 0796178343949046$

$s_{2} = 15255, 000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14130$ і спільний множник: $r = 0, 07961783439490445$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{2} = 14130 \cdot 0, 006338999553734431 = 89, 57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{3} = 14130 \cdot 0, 0005046974166986011 = 7, 131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{4} = 14130 \cdot 4, 0182915342245315 E - 05 = 0, 5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{5} = 14130 \cdot 3, 1992766992233527 E - 06 = 0, 045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{6} = 14130 \cdot 2, 5471948242224145 E - 07 = 0, 0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{7} = 14130 \cdot 2, 0280213568649797 E - 08 = 0, 00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{8} = 14130 \cdot 1, 6146666854020538 E - 09 = 2, 281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{10 - 1} = 14130 \cdot 0, 07961783439490445^{9} = 14130 \cdot 1, 2855626476131 E - 10 = 1, 8165000210773105 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії