Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6428571428571429

r=0,6428571428571429

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23184

s=23184

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}

a_n=14112*0,6428571428571429^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

14112, 9072, 5832, 000000000001, 3749, 1428571428582, 2410, 1632653061233, 1549, 3906705539364, 996, 0368596418165, 640, 3094097697391, 411, 627477709118, 264, 61766424157594

14112,9072,5832,000000000001,3749,1428571428582,2410,1632653061233,1549,3906705539364,996,0368596418165,640,3094097697391,411,627477709118,264,61766424157594

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9072}{14112} = 0, 6428571428571429$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6428571428571429$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 14112$ , спільний множник: $r = 0, 6428571428571429$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 6428571428571429^{2}) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * ((1 - 0, 41326530612244905) / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / (1 - 0, 6428571428571429))$

$s_{2} = 14112 * (0, 586734693877551 / 0, 3571428571428571)$

$s_{2} = 14112 \cdot 1, 6428571428571428$

$s_{2} = 23184$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 14112$ і спільний множник: $r = 0, 6428571428571429$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 14112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429 = 9072$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{2} = 14112 \cdot 0, 41326530612244905 = 5832, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{3} = 14112 \cdot 0, 26567055393586014 = 3749, 1428571428582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{4} = 14112 \cdot 0, 1707882132444815 = 2410, 1632653061233$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{5} = 14112 \cdot 0, 10979242280002384 = 1549, 3906705539364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{6} = 14112 \cdot 0, 07058084322858676 = 996, 0368596418165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{7} = 14112 \cdot 0, 04537339921837721 = 640, 3094097697391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{8} = 14112 \cdot 0, 02916861378324249 = 411, 627477709118$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{10 - 1} = 14112 \cdot 0, 6428571428571429^{9} = 14112 \cdot 0, 018751251717798748 = 264, 61766424157594$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії